En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo En. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones
Métodos de cálculo Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalar es el propio escalar, es posible calcular el determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.
Matrices de orden inferior El caso de matrices de orden inferior (orden 2 o 3) es tan sencillo que su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas. Dichas reglas son también deducibles del teorema de Laplace
Los determinantes de una matriz de orden 2 se calculan con la siguiente fórmula:
Regla de Sarrus
La regla de Sarrus: las diagonales continuas se suman y las diagonales en trazos se restan.La regla de Sarrus es un método de fácil memorización para calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.
Considérese la matriz 3×3 .
Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:
Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:
Ambos casos son casos especiales de la fórmula de Leibniz con la que en general no es posible obtener esquemas de fácil memorización similares para matrices mayores.
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